《剑指offer》— JavaScript(8)

2017-02-10 14:35
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跳台阶

题目描述

  一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。


实现代码

function jumpFloor(number)
{
    if (number<0){
        return -1;
    }else if(number <=2){
        return number
    }
    var arr = [];
    arr[0] = 1;
    arr[1] = 2;
    for(var i = 2; i < number; i++) {
        arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
    }
    return arr[number-1];
}

思路

本题的前提是只有一次1阶或者2阶的跳法:

  1. 假定第一次跳的是一阶,那么剩下的是n-1个台阶,跳法是f(n-1);
  2. 假定第一次跳的是2阶,那么剩下的是n-2个台阶,跳法是f(n-2);
  3. 由假设得出总跳法为:f(n)=f(n-1)+f(n-2);
  4. 当台阶只有一阶时,f(1)=1,只有两阶时时,f(2)=2;
  5. 到这大家估计都看出来了,最终得出的是一个斐波那契数列:
    n=1, f(n)=1
    n=2, f(n)=2
    n>2,且为整数, f(n)=f(n-1)+f(n-2)
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